Im Diagramm links wird das typische Vorgehensmodell gezeigt welches von einer Problemstellung zur einer ausführbaren Anwendung führt.

Lösungsidee: Der erste Schritt zur Lösung der in der Vorlesung vorgestellten Probleme basiert auf einer Idee zur Lösung des Problems
Algorithmus: Im nächsten Schritt wird die Lösungsidee zu einem Algorithmus verfeinert und ausgearbeitet
Programm: Ein wesentlicher Teil der Vorlesung wird aus der Umsetzung eines Algorithmus in ein ausführbares Java-Programm bestehen

Üblicherweise treten in jeder Phase Fehler auf, die ein Zurückgehen und Verbessern der Ergebnisse einer früheren Phase erfordern.

Algorithmus

Vorgehensbeschreibung, Handlungsanweisung
Alltagsbeispiele: Kochrezept, Bastelanleitung, Partitur
Mathematische Beispiele:
-  Euklids ggT-Bestimmung, geometrische Konstruktionen
Name abgeleitet von Muhammed al-Chwarizmis Buch „Über das Rechnen mit indischen Ziffern“ (um 825)
Erster Computeralgorithmus: 1843 von Ada Lovelace für Charles Babbages Analytical Engine (Maschine wurde nicht vollendet)

Anforderungen an einen gültigen Algorithmus

Er verlangt gültige Eingaben und liefert definierte Ausgaben, durch die seine Korrektheit überprüft werden kann
Er umfasst endlich viele Einzelschritte und besteht aus hinreichend elementaren Anweisungen
Er ist in realistischer Zeit ausführbar
Er terminiert garantiert: d.h. ist nach endlich vielen Schritten fertig abgearbeitet, liefert ein Ergebnis und „hält an“

Definition
Algorithmus
Ein Algorithmus ist ein generelles, schrittweises, präzises, allgemeingültiges, endliches Lösungsverfahren für eine bestimmte Aufgabenart. Er beruht auf elementaren Verarbeitungsschritten. Alle Aufgaben einer bestimmten Art sind prinzipiell lösbar.