Kubikwurzeln im Kopf berechnen

Submitted by Stefan Schneider on Sun, 09/01/2013 - 10:36

Kubikwurzeln die maximal zwei Stellen besitzen kann man nach dem folgenden Algorithmus auch im Kopf berechnen.

Lösungsidee

Man bestimmt die Zehnerstelle und die Einerstelle der Kubikwurzeln separat.

Algorithmus

  1. Bestimme Zehnerstelle der Kubikwurzel und merke die Zehnerstelle
  2. Bestimme die Einerstelle der Kubikwurzel
  3. Setze Lösung aus der der Zehner- und Einerstelle zusammen (kann im Kopf gelöst werden).

Algorithmus: Bestimme die Zehnerstelle einer Kubikkurzel

Lösungsidee

Man lernt die dritten Potenzen der Zahlen von 0 bis 10 auswendig.

Durch das Hinzufügen von drei Nullen erhält man die dritte Potenz der Zahlen von 10, 20 bis 100.

Mit dem Wissen um die Intervalle der dritten Potenzen von 10, 20 usw. kann man die Zehnerstelle bestimmen.

Algorithmus

  1. Beginne mit den Wert der dritten Zeile, dritte Spalte (die 0)
  2. Vergleiche die Zahl von der die Kubikwurzel berechnet werden so mit dieser Zahl
    1. Ist der Werte von dem die Kubwikwurzel gebildet werden soll größer, wiederhole Schritt 2 mit dem Wert in der gleichen Spalte, nächste Zeile
  3. Die Zehnerstelle ist der Wert in der Zelle links über dem Testwert.
13, 23 etc 103, 203 etc. Vereinfacht Rundungskorrektur
03=0 03=0 0  
13=1 103=1.000 1.000  
23=8 203=8.000 8.000  
33=27 303=27.000 27.000  
43=64 403=64.000 64.000  
53=125 503=125.000 125.000  
63=216 603=216.000 ~200.000

Ist die Einerstelle 8 oder 9 => 5x . 
Ist die Einerstelle 0 oder 1 => 6x
73=343 703=343.000 ~330.000 Ist die Einerstelle 8 oder 9 => 6x . 
Ist die Einerstelle 0 oder 1 => 7x
83=512 803=512.000 512.000  
93=729 903=729.000 ~7300.00 Ist die Einerstelle 8 oder 9 => 8x .
Ist die Einerstelle 0 oder 1 => 9x 
103=1000 1003=1000.000    

 Algorithmus: Bestimmen der Einerstelle

Lösungsidee

Die letzte Ziffer der Zahl von der die Kubikwurzel gebildet werden soll hängt immer nur von der dritten Potenz der letzten Ziffer der Vorgabe ab.

Der Trick: Viele dritte Potenzen haben die gleiche Endziffer!

Man muss sich nur die Ausnahmen merken:

  • Tausche 2 mit 8
  • Tausche 3 mit 7
Endziffern der dritten Potenz Ausnahme
...03=...0  
...13=...1  
...23=...8 tausche 2 mit 8
...33=...7 tausche 3 mit 7
...43=...4  
...53=...5  
...63=...6  
...73=...3 tausche 7 mit 3
...83=...2 tausche 8 mit 2
...93=...9  

 

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